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1.9 异非或门教程

异或非门（Exclusive-NOR Gate，简称 XNOR Gate）是逻辑门中的一种特殊门，其操作与异或门（Exclusive-OR Gate）的操作互为反相。在之前的教程中，我们已经学习了异或门。本教程将介绍异或非门。

异或非门​

异或非门的操作与异或门的操作互为反相。与基本的与门（AND Gate）实现布尔加法、或门（OR Gate）实现布尔乘法以及非门（NOT Gate）实现反相功能不同，异或非门并没有一个专门的布尔函数定义。它可以通过基本逻辑门（如与门、或门、非门）来实现。下图展示了从异或门构建的异或非门。

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异或非门的逻辑符号和布尔表达式​

定义电子元件通常遵循多种标准，我们一般采用 IEC（国际电工委员会）标准和 IEEE（电气和电子工程师协会）标准。以下是 IEEE 和 IEC 标准中的异或非门符号。

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异或非门是一种复合门，其布尔表达式如下：

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异或非门的输出可以表示为：

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异或非门真值表​

从异或非门的操作可以看出，当两个输入相同时，输出为高电平（逻辑 1）；当两个输入不同时，输出为低电平（逻辑 0）。这可以从真值表中看出。

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使用基本逻辑门实现异或非门​

如果某种特定的门无法直接获得，我们可以通过连接多个基本逻辑门来设计它。异或非门可以通过使用与非门（NAND Gate）和或非门（NOR Gate）来实现。

  • 使用或非门实现异或非门 使用或非门实现异或非门的电路如下图所示。
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  • 使用与非门实现异或非门 使用与非门实现异或非门的电路如下图所示。
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  • 使用与非门和或门实现异或非门 使用与非门和或门实现异或非门的电路如下图所示。
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异或非门的脉冲操作​

2 输入异或非门的脉冲操作如下图所示。

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最初，当异或非门的两个输入之一为低电平时，输出处于低电平。当两个输入都变为低电平时，异或非门的输出将上升到高电平。当其中一个输入再次变为低电平时，输出也将回到低电平。

3 输入异或非门​

在某些情况下，我们需要超过 2 个输入的异或非门。3 输入异或非门的布尔函数如下：

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3 输入异或非门逻辑符号
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3 输入异或非门的真值表如下：

对于异或非门，当偶数个输入为高电平时，输出为高电平。因此，3 输入异或非门也被称为“偶函数异或非门”。

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使用或非门实现异或非门​

如果 AA 和 BB 是输入，QQ 是异或非门的输出，则：

Q=A⊙B=A⊕B‾Q = A \odot B = \overline{A \oplus B}
Q′=A⊕B=A′B+AB′=A′B+AB′+AA′+BB′=(A+B)(A′+B′)Q' = A \oplus B = A'B + AB' = A'B + AB' + AA' + BB' = (A + B)(A' + B')
Q′=A′(A+B)+B′(A+B)Q' = A'(A + B) + B'(A + B)

取反：

Q=(A′(A+B)+B′(A+B))′=(A′(A+B))′⋅(B′(A+B))′=(A+(A+B)′)⋅(B+(A+B)′)Q = (A'(A + B) + B'(A + B))' = (A'(A + B))' \cdot (B'(A + B))' = (A + (A + B)') \cdot (B + (A + B)')

再次取反：

Q′=((A+(A+B)′)⋅(B+(A+B)′))′=(A+(A+B)′)′+(B+(A+B)′)′Q' = ((A + (A + B)') \cdot (B + (A + B)'))' = (A + (A + B)')' + (B + (A + B)')'

再次取反：

Q=[(A+(A+B)′)′+(B+(A+B)′)′]′Q = [ (A + (A + B)')' + (B + (A + B)')' ]'

现在我们可以通过或非门实现异或非门电路。

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使用与非门实现异或非门​

Q=A⊕B‾=(A′B+AB′)′=((A+B)(A′+B′))′Q = \overline{A \oplus B} = (A'B + AB')' = ((A + B)(A' + B'))'

现在我们需要使用与非门实现这个电路。

Q=((A+B)(AB)′)′=(A⋅(AB)′)′⋅(B⋅(AB)′)′Q = ((A + B)(AB)')' = (A \cdot (AB)')' \cdot (B \cdot (AB)')'

取反：

Q′=A⋅(AB)′+B⋅(AB)′=(A⋅(AB)′)⋅(B⋅(AB)′)Q' = A \cdot (AB)' + B \cdot (AB)' = (A \cdot (AB)') \cdot (B \cdot (AB)')

再次取反：

Q=(A⋅(AB)′)′⋅(B⋅(AB)′)′Q = (A \cdot (AB)')' \cdot (B \cdot (AB)')'

现在我们可以通过与非门实现异或非门。

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常见的 TTL 和 CMOS 逻辑异或非门集成电路（IC）​

以下是一些常用的异或非门集成电路（IC）。

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引脚说明​

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异或非门的应用​

异或非门在许多应用中都有使用。以下是一些例子。

用于错误检测电路 异或非门用于检测数字数据传输电路中的奇偶校验位（Odd Parity 或 Even Parity）。它主要用于算术和加密电路中。通过使用 6 个晶体管实现低功耗应用，异或非门可以组合异或门和异或非门的操作。

热交换器水箱 异或非门还被用作热交换器水箱，当水温达到预设水平时，它会触发警报。热交换器电路如下所述。

构造 该电路用于加热热水。它有两个出水口和两个浮标指示器。浮标指示器连接到异或非门（XNOR）的输入端。异或非门的输出连接到警报电路，该电路用于在玻璃烧杯中的水位发生变化时发出警报。烧杯底部有一个加热元件，用于加热一定量的水。

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当水位达到高位时，多余的水将从上部出水口溢出。当水位降至低位时，位于底部的加热元件将不再被水覆盖，因此可能会烧毁。正如之前提到的，当水位上升或下降到一定水平时，它会发出警报。为了实现这一点，需要在水箱内的高位和低位位置放置浮标开关。

当浮标指示器接触到水位时，它会被向上推。这将导致浮标的杠杆与衔铁断开连接。在这种情况下，异或非门的输入为 0。如果浮标指示器没有接触到水位，那么杠杆将连接到 +5 V 电源，使衔铁处于活动状态。在这种情况下，异或非门的输入将为高电平，即等于 1。当两个杠杆都连接到 +5 V 电源或接地电压时，异或非门的两个输入均为 1，因此异或非门的输出为高电平，从而激活警报并提醒人员。

当水位在上部浮标和下部浮标指示器之间时，从上部指示器向异或非门的输入端施加逻辑 1，从下部指示器施加逻辑 0。在这种位置，不会发出警报，因为水位处于所需水平。这就是异或非门作为热交换器电路的使用方式。